重なりありの連接頻度から、重なりなしの連接頻度への変換

長さ n のランダムな2進列があります。
0の数と1の数が分かっているものとします。
また 00、01、10、11の数も分かっています。
ただし 00 と 11 の数は、重複ありで数えたものです。
これらから、00 または 11 の重複無しでの数を求められますか？
証明、または反証してください。

反証した場合:
00、01、10、11 の出現確率が分かっているものとします。
00 または 11 の重複なしでの数の期待値を求められますか？